Verfasst von: Thor | 8. Januar 2010

Achsenspiegelung

Die Achsenspiegelung (auch Geradenspiegelung) ist durch eine Gerade a (Spiegelachse oder kurz Achse) gegeben. Sie ordnet jedem Punkt P einen Bildpunkt P‘ zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke [PP‘] von der Achse a rechtwinklig halbiert wird.

Die Fixpunkte einer Achsenspiegelung sind genau die Punkte von a. Man spricht daher auch von der Fixpunktgeraden a. Die Fixgeraden der Achsenspiegelung sind genau die Achse a selbst sowie alle Lotgeraden zur Achse. Im räumlichen Fall gibt es auch Fixebenen, nämlich die zur Achse a orthogonalen Ebenen.

Auch die Achsenspiegelung ist eine Kongruenzabbildung. Wenn zwei kongruente Objekte vorliegen, können diese in jedem Fall durch Komposition (Verkettung, Hintereinanderausführung) von höchstens drei Achsenspiegelungen ineinander übergeführt werden. Die Achsenspiegelung kann deshalb als ein Grundbegriff der metrischen Geometrie verwendet werden.

In der Ebene ist zu beachten, dass durch eine Achsenspiegelung der Umlaufsinn eines Dreiecks geändert wird. Sie ist also keine eigentliche „Bewegung“, das heißt, sie kann nicht durch eine physikalische Bewegung verwirklicht werden, ohne dass das Objekt die Ebene verlässt.

Im dreidimensionalen Raum entspricht die Achsenspiegelung einer Drehung um 180° um die Spiegelachse. Ein Objekt, das zusammen mit der Spiegelachse in einer Ebene liegt, wird dabei in die gleiche Ebene „umgeklappt“; dies ist die Bewegung, die bei der Beschränkung auf eine Ebene nicht möglich war.

(Quelle: Wikipedia)

Ach so! Alles verstanden! Das ist ja total einfach, man(n) braucht nur etwas Zeit. Und kommt zu folgendem Ergebnis:

Und das war die Ausgangsposition:

So ist es perfekt; alles sauber und guanofrei …

Ihr Thor Löwenherz

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